//给你一个整数数组 nums 和一个整数 target 。 
//
// 向数组中的每个整数前添加 '+' 或 '-' ，然后串联起所有整数，可以构造一个 表达式 ： 
//
// 
// 例如，nums = [2, 1] ，可以在 2 之前添加 '+' ，在 1 之前添加 '-' ，然后串联起来得到表达式 "+2-1" 。 
// 
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// 返回可以通过上述方法构造的、运算结果等于 target 的不同 表达式 的数目。 
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// 
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// 示例 1： 
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//输入：nums = [1,1,1,1,1], target = 3
//输出：5
//解释：一共有 5 种方法让最终目标和为 3 。
//-1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 3
//+1 - 1 + 1 + 1 + 1 = 3
//+1 + 1 - 1 + 1 + 1 = 3
//+1 + 1 + 1 - 1 + 1 = 3
//+1 + 1 + 1 + 1 - 1 = 3
// 
//
// 示例 2： 
//
// 
//输入：nums = [1], target = 1
//输出：1
// 
//
// 
//
// 提示： 
//
// 
// 1 <= nums.length <= 20 
// 0 <= nums[i] <= 1000 
// 0 <= sum(nums[i]) <= 1000 
// -1000 <= target <= 1000 
// 
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package leetcode.editor.cn;

/**
 * 目标和
 * @date 2022-06-29 13:40:30
 */
class P494_TargetSum{
	 public static void main(String[] args) {
	 	 //测试代码
	 	 Solution solution = new P494_TargetSum().new Solution();
	 }
	 
//力扣代码
//leetcode submit region begin(Prohibit modification and deletion)
class Solution {
		 //通过回溯算法解决
	int count = 0;//统计方法数
    public int findTargetSumWays(int[] nums, int target) {
		backtrack(nums,target,0,0);
		return count;
    }
	public void backtrack(int[] nums,int target,int index,int sum){
		if(index == nums.length){
			if(sum == target){
				count++;
			}
		}else{
			backtrack(nums,target,index+1,sum + nums[index]);
			backtrack(nums,target,index+1,sum - nums[index]);
		}
	}
}
//leetcode submit region end(Prohibit modification and deletion)
class Solution1 {
	/**
	 原问题等同于： 找到nums一个正子集P和一个负子集N，使得总和等于target。即sum(P) - sum(N) == target，
	 即sum(P) + sum(N) + sum(P) - sum(N) == target + sum(P) + sum(N)
	 即2 * sum(P) == target + sum(nums)， 其中target + sum(nums)必须>=0且为偶数，否则等式不可能成立。
	 则问题转换为：存在多少个子集P，使sum(P) == (target + sum(nums))/2。

	 dp[i][j]表示前i个元素有多少个目标和为j的子集。dp[0][0] = 1
	 1. dp[i][j] = dp[i-1][j]
	 2. 如果nums[0...i-2]存在目标和为j-nums[i-1]的子集，则dp[i][j] += dp[i-1][j-nums[i-1]]
	 可以优化成一维
	 */
	//通过动态规划解决
	public int findTargetSumWays(int[] nums, int target) {
		int sum = 0;
		for (int num : nums) {
			sum+=num;
		}
		int and = sum + target;
		if(and < 0 || and % 2 != 0){
			return 0;
		}
		int obj = and / 2;
		int[] dp = new int[obj + 1];
		dp[0] = 1;
		for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
			for (int j = obj; j >= nums[i] ; j--) {
				if(j >= nums[i]){
					dp[j] += dp[j - nums[i]];
				}
			}
		}
		return dp[obj];
	}
}
}
